...FINALMENTE LA DISTANCIA A LA SUPERNOVA 1987A

Tarea 6

  

   Usar los valores de d y del ángulo a (calculado en la tarea 2) para determinar la distancia a la supernova, D. Dar la respuesta en kiloparsecs.

     Una pista para comprobar las respuestas...

    La distancia a la supernova ha sido calculada por Panagia y colaboradores (1991) a partir de la versión original de estos datos. El valor que ellos encontraron es D = 51.2 ± 3.1 kpc y el ángulo de inclinación medido por ellos es i = 42.8 grados ± 2.6 grados.

   Para calcular la distancia a la Supernova 1987A es necesario recordar la fórmula de s = r*θ dónde s es la longitud de arco, r el radio y θ es el ángulo subtendido por el arco.

     De acuerdo a nuestros cálculos, hemos calculado el ángulo θ, que sería el diámetro angular a del disco y s, que es el diámetro real d del disco. Entonces, queremos saber la distancia D a la supernova, que es equivalente a r. Para calcular a r se sigue r = s/θ. Por tanto para D

D = d/a
D = (0.4401pc)/(a = 7.6937 * 10^-6 rad)

     

     Así, la distancia a la Supernova 1987A, y por tanto a la Gran Nube de Magallanes o LMC (hemos supuesto que todos los objetos de la LMC están a la misma distancia de nosotros), que hemos calculado es

D = 57.2Kpc

     

     Esta tarea no tiene en cuenta los anillos exteriores.

     Especulando sobre el origen de estos anillos...

    El origen de los anillos sigue siendo un misterio, las causas de ellos podrían ser por chorros de rayos cósmicos emergidos de los remanentes de una supernova o por superposición de vientos estelares.

CALCULANDO EL DIÁMETRO REAL DEL ANILLO

     Para realizar el siguiente cálculo, tenemos que utilizar otra aproximación (ver las figuras que se muestran). Supondremos que las líneas que unen a la Tierra con los puntos A y B, los puntos del anillo más cercano y lejano a la Tierra, son paralelas. Esta es una hipótesis válida puesto que el diámetro angular del anillo, a, es muy pequeño comparado con la distancia, D. Por consiguiente, los ángulos i y j son iguales. 

Obtención del diámetro real. Con la ayuda de esta figura y los valores

encontrados anteriormente, es posible determinar el diámetro real, d, del anillo

de la supernova. En (A) un esquema muestra la situación real, pero debido a la gran

distancia a LMC es razonable suponer que las líneas que unen la Tierra con

A y B son paralelas. Esta suposición se ilustra en (B).

Tarea 5

          Mirar el diagrama anterior y usarlo para encontrar la relación entre:


      1.- La diferencia en la distancia recorrida por la luz procedente del punto más cercano del anillo, A, y del punto más lejano, B. Llamamos a esta distancia dp. 

      2.- El verdadero diámetro del anillo, d.

      3.- El ángulo de inclinación, i (calculado en la tarea 3).

     Encuentra una relación entre la diferencia de distancia, d, la velocidad de la luz, c, y el tiempo t. Combinar estas dos expresiones para encontrar una expresión para el diámetro real del anillo, d. Introducir en esta expresión los valores que anteriormente se han calculado o medido y encuentrar el diámetro real, d, del anillo. 

      Respondiendo a las preguntas...

       De la figura mostrada en esta tarea, siendo d el verdadero diámetro del anillo y dp es la diferencia entre A y B, entonces la relación entre dp y d está dada por: 

     Como el anillo tardó t = 365 días (obtenido de la gráfica de la tarea 4) en iluminarse completamente, este es el mismo tiempo que tardó la luz en viajar de A a B, es decir, recorrer la distancia dp; entonces dp es:

      Y sustituyendo en la relación anterior de sen:

       Así el diámetro verdadero del anillo es:

d = 0.4401 pc

CURVA DE LUZ DEL ANILLO

     Ahora ya tenemos el diámetro angular del anillo y su inclinación. Se necesita encontrar aún el diámetro real en el plano del cielo, d, para determinar la distancia. La clave para encontrar el diámetro real del anillo está en nuestro conocimiento de la velocidad de la luz.

     Cuando la supernova explota, emite un fogonazo luminoso muy brillante. Este se extiende por el espacio circundante a la velocidad de luz, c. Más tarde, en algún momento, t segundos después de la explosión, el fogonazo iluminará el anillo. Como hemos supuesto que el anillo es circular y supondremos también que su centro coincide con el de la supernova, todas las partes del anillo se iluminarán simultáneamente, si lo viéramos desde la supernova.

El anillo se ilumina. Como ilustra esta animación, la luz procedente de SN1987A alcanza el anillo de materia alrededor de ella y el anillo se ilumina. El anillo alcanzó un brillo máximo aproximadamente 400 días después de la explosión. Fíjate en que incluso aunque la luz alcanza las diferentes partes del anillo a la vez, nosotros vemos iluminadas antes las partes más cercanas (debido a la velocidad finita de la luz). Midiendo el retardo temporal observado, es posible obtener la distancia a SN 1987A. Las imágenes proceden de una secuencia animada hecha por STScI/NASA.

      Pensemos ahora cómo se verá desde la Tierra. Aunque todas las partes del anillo “ven” el fogonazo de la supernova a la vez, nosotros no vemos todo el anillo iluminado simultáneamente, puesto que el anillo está inclinado. La parte del anillo inclinada hacia nosotros parecerá brillar primero, ya que la luz procedente de este punto tiene una distancia menor que recorrer para llegar a la Tierra. Únicamente cuando todo el anillo se ilumina, visto desde la Tierra, la curva de luz alcanzará su máximo. La diferencia entre la distancia de los puntos cercano y lejano del anillo se puede calcular a partir del tiempo transcurrido entre estos eventos en la curva de luz. De este modo, el tiempo transcurrido desde que vemos iluminarse inicialmente el anillo hasta que la curva de luz alcanza su máximo, está relacionado con la diferencia de distancias entre los puntos más cercano y más alejado del anillo.

Tarea 4

     Mide este tiempo t a partir de la curva de luz del anillo de SN 1987A.

     En la siguiente figura se muestra la curva de luz del anillo de SN 1987A.

Curva de luz del anillo. Se muestran medidas de la intensidad total del anillo

según se iba illuminando en los meses siguientes a la explosión de la supernova. 

La intensidad total del anillo comenzó a incrementarse cuando la luz procedente

de las partes más cercanas del anillo llegó a la Tierra. Cuando el anillo se iluminó

por completo (visto desde la Tierra), la curva de luz alcanzó su máximo.  Estas medidas fueron

hechas con el Explorador Internacional de Ultravioleta (IUE) — otro observatorio espacial.

     En la gráfica de la curva de luz del anillo, medimos el tiempo que transcurrió entre el inicio de la iluminación del anillo y cuando alcanza su máxima intensidad, que es cuando el anillo se iluminó por completo. Este tiempo fue de aproximadamente t = 365 días (1 año).

      Si el ángulo de inclinación hubiera sido de 90°, habría sido muy simple relacionar este tiempo al diámetro del anillo. ¿Por qué?

     Para un ángulo de inclinación de 90°, entonces en la Tierra, el anillo se habría visto como una línea. Como la longitud de esta línea sería el diámetro del anillo, entonces el tiempo entre que el fogonazo lo alcanza y se ilumina toda la línea, es el diámetro del anillo entre la velocidad de la luz.

DETERMINACIÓN DEL ÁNGULO DE INCLINACIÓN “ i ”

Llamamos i al ángulo de inclinación. Si i = 0° o i = 180° vemos un círculo, y una línea si i = 90°. Para los valores de i comprendidos entre 0° y 180°, vemos una elipse

Tarea 3

¿Cómo se puede determinar i a partir de la medida de los ejes mayor y menor de la elipse? Las figuras pueden ayudar a deducir esta relación.

Como mencionamos al inicio, para i = 0, i=180° vemos un círculo y una línea cuando i = 90°, y una elipse en los valores intermedios entre 0° y 180°. Así “i” es el ángulo de inclinación del anillo con respecto al plano del cielo. El plano del cielo es perpendicular a nuestra línea de visión.

De acuerdo a la figura:

 El eje mayor de la elipse es igual al diámetro de la circunferencia (a). Entonces, para calcular el eje menor:

La distancia de A a B es el eje menor de la elipse. (b). La relación entre a y b es: 

El diámetro angular de a y b son: a = 46m y b = 33m, entonces:

Finalmente, el ángulo de inclinación encontrado es:

DIÁMETRO ANGULAR DEL ANILLO

    El anillo alrededor de SN 1987A se supone perfectamente circular — el hecho de que parezca elíptico se debe a la inclinación del anillo (respecto al plano del cielo — el plano que es perpendicular a nuestra línea de visión a la supernova).

Tarea 2

    ¿Puede medirse el diámetro angular del anillo en la imagen sin saber su inclinación? Algunos dirán que esta afirmación es obvia, mientras que otros tendrán que pensar en ello para ver que es cierto. 

    De la figura de la izquierda, observamos que si se inclina el círculo, entonces lo que veríamos sería una elipse. Si el diámetro es el eje donde se inclina el círculo, entonces el diámetro es el mismo que el eje mayor de la elipse.

      Entonces lo que hicimos fue medir el diámetro del anillo interno en mm de la imagen de abajo. Este valor en mm se convirtió  a radianes, usando el factor de conversión que encontramos en la Tarea 1 (Escala promedio).

Estrellas alrededor de la Supernova 1987A

Esta imagen fue tomada en Febrero de 1994 con la Cámara Planetaria

de Campo Ancho 2 (WFPC2). WFPC2 ha producido la

mayoría de las sensacionales imágenes del Hubble que han sido

cedidas como imágenes de dominio público a lo largo de los

años. Su resolución y excelente calidad son algunas de las razones

por las que WFPC2 fue el instrumento más usado durante

los primeros 10 años de vida del Hubble.

El filtro usado en la cámara deja pasar la luz roja emitida

por el hidrógeno gaseoso brillante — la línea de emisión

alfa de la serie de Balmer.

    El diámetro angular del anillo en mm es: 46mm. Para obtener este resultado en radianes, se necesita el factor de conversión de rad/arc seg que es: 4.848*10^-6 rad/arc seg. Tomando el factor de escala obtenido en la actividad anterior: 0.0345 arc seg/mm (escala promedio), el diámetro del anillo se calcula:

       Lo que nos da: a = 7.6937 * 10^-6 rad para el diámetro angular del anillo. De igual modo, se puede calcular el eje menor (en radianes) de la elipse, b = 33mm. En radianes esto da: b = 5.5194 * 10^-6 rad.

ESCALAS DE DISTANCIA

            El primer objetivo es calcular el diámetro angular del anillo, es decir, el diámetro aparente del anillo, en segundos de arco, tal y como se observa desde la Tierra.

Tarea 1

             Las posiciones relativas de las estrellas 1, 2 y 3 en la imagen de SN 1987A, se dan como separaciones angulares (en segundos de arco) de datos que se muestra a continuación.

Fuente: http://chandra.harvard.edu/photo/2007/sn87a/sn87a.jpg

            Relacionar estos valores con medidas directas sobre la imagen para determinar la escala de esta imagen (en segundos de arco/mm), y completar la tabla.

            Para realizar esta tarea, lo que hicimos fue, a partir del centro, medir con una regla la distancia que había entre cada estrella y posteriormente, la escala la obtuvimos dividiendo la distancia en mm entre la distancia en segundos de arco que nos marcaba el guía. Los datos obtenidos se encuentran en la siguiente tabla:  

	Distancia (mm)	Distancia (segundos de arco)	Escala (segundos de arco/mm)
Estrella 2 respecto a estrella 1:	80	3.0	0.0375
Estrella 3 respecto a estrella 1:	45	1.4	0.0311
Estrella 3 respecto a estrella 2:	123	4.3	0.03496

La escala promedio encontrada es 0.0345 arc seg/mm

LA DISTANCIA A LA GRAN NUBE DE MAGALLANES (LMC)

Fuente: http://geopolicraticus.files.wordpress.com/2009/02/supernova-1987a.jpg

     Una  medida precisa de la distancia a SN 1987A, situada dentro de la LMC, puede usarse para determinar la distancia a la propia LMC.

    Todas las estrellas de la LMC están aproximadamente a la misma distancia de nosotros. Si podemos encontrar la distancia D, a SN 1987A, entonces podemos simultáneamente encontrar la distancia a todos los tipos de estrellas encontradas en la LMC.

El anillo

    Las primeras imágenes de SN 1987A tomadas por el Telescopio Espacial Hubble de la NASA y la ESA fueron hechas usando la Cámara de Objetos Débiles de la ESA 1278 días después de la explosión.

     Las imágenes de SN 1987A muestran tres nebulosas circulares alrededor de la supernova –un anillo interior y dos anillos exteriores. 

Fuente: http://chandra.harvard.edu/photo/2007/sn87a/sn87a.jpg

   El anillo interior esta demasiado lejos de la supernova para ser material eyectado en la explosión. Debe haberse creado con anterioridad, probablemente como material de la estrella moribunda expulsado por el viento estelar durante los últimos pocos miles de años de su vida. No esta claro como el material se conforma en un anillo fino bien definido, pero una vez formado, el material del anillo comenzó a brillar en cuanto un destello de luz ultravioleta lo alcanzo procedente de SN 1897A.

     Es importante darse cuenta que el anillo estaba presenta antes de que la estrella explotara como una supernova. Supondremos que el anillo es un círculo perfecto, pero inclinado cierto ángulo respecto a la línea que una la Tierra con la supernova, de forma que vemos una elipse.

     Ya que el anillo esta inclinado, el borde más cercano se ilumino primero (debido a que la velocidad de la luz es finita) y luego la luz pareció moverse alrededor del anillo, iluminando al final los puntos más alejados. Observa que todo el anillo fue en realidad iluminado al mismo tiempo, pero desde la Tierra nosotros vimos iluminarse primero el borde más cercano.

     Ya que el gas continuó brillando y solo se desvaneció lentamente tras el paso del destello luminoso, la luz total emitida por el anillo alcanzo un máximo aproximadamente cuando toda la circunferencia fue iluminada. Este hecho puede usarse para calcular la distancia a SN 1987A.

Fuente: http://transact.up.seesaa.net/image/sn1987a_acsHubble_c1.jpg